Ermittlung der maximalen Düngerkonzentration im Becken

Nachfolgend läßt sich zeigen, daß bei regelmäßigem Wasserwechsel selbst dann, wenn keiner der zugeführten Nährstoffe verbraucht würde, sich höchstens eine bestimmte nicht schädliche Maximalkonzentration der Düngerbestandteile einstellen würde.

Dazu stellt man sich folgendes Szenario vor:

Man gibt die Dosis Dünger ins Becken, die bis zum nächsten Wasserwechsel fällig ist (+ D). Durch den Wasserwechsel werden W % Wasser einschließlich der entsprechenden Menge Dünger entfernt (dabei bleiben 100 % - W % = X % übrig; X % = x; x < 1):

- Verbleibende Düngermenge im Becken = xD

Bis zum nächsten Wasserwechsel wird wieder Dünger (+ D) zugegeben:

- Düngermenge im Becken = D + xD

Nach dem Wasserwechsel bleibt die

- Gesamtmenge Dünger im Becken = x(D + xD)

Prozedur wiederholen:

  1. D + x(D + xD)
  2. x(D + x(D + xD))
  3. D + x(D + x(D + xD))
  4. x(D + x(D + x(D + xD)))
  5. D + x·(D + x(D + x·(D + xD)))
  6. x(D + x(D + x(D + x(D + xD))))
  7. D + x(D + x(D + x(D + x(D + xD))))
  8. etc. etc. ad infinitum

Ausmultiplizieren:

D + Dx + Dx2 + Dx3 + Dx4 + Dx5 + .... = D(x + x2 + x3 + x4 + x5 + ....)

Für diese spezielle unendliche Reihe („Geometrische Reihe”) existiert für x < 1 eine geschlossene, diskrete Lösung:

L = 1 / (1 - x); hier: D / (1 - x)

Bei 25% Wasserwechsel (x = 0,75) ist L = 4.
D.h. die Konzentration an einem Stoff im Becken kann höchstens auf den vierfachen Wert der Zugabekonzentration zwischen zwei Wasserwechseln steigen (ohne sonstigen Verbrauch z.B. durch die Wasserpflanzen oder chemische Fällungsprozesse).

Gibt man beispielsweise in der Woche eine Düngermenge zu, die einem Eisengehalt von 0,05 mg/l entspricht, so könnte bei 25% Wasserwechsel pro Woche der Eisengehalt auf maximal 0,2 mg/l ansteigen.

Die maximale Konzentration für andere Zugabe- und Wasserwechselmengen wird dann analog berechnet.

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